如何理解无偏估计?

如何理解无偏估计?

1.如何理解无偏估计

无偏估计:就是我认为所有样本出现的概率一样

假如有N种样本我们认为所有样本出现概率都是1/N。然后根据这个来计算数学期望。此时的数学期望就是我们平常讲的平均值。

数学期望本质就是平均值

2.无偏估计为何叫做“无偏”?它要“估计”什么?

首先回答第一个问题:它要“估计”什么?

  • 它要估计的是整体的数学期望(平均值)。

第二个问题:那为何叫做无偏?有偏是什么?

  • 假设这个是一些样本的集合:$$X=x_1, x_2, x_3,…,x_N$$ 我们根据样本估计整体的数学期望(平均值)。

  • 因为正常求期望是加权和,什么叫加权和image-20200109154545177这个就叫加权和。每个样本出现概率不一样,概率大的乘起来就大,这个就产生偏重了(有偏估计)。

  • 但是,但是我们不知道某个样本出现的概率啊。比如你从别人口袋里面随机拿了3张钞票。两张是十块钱,一张100元,然后你想估计下他口袋里的剩下的钱平均下来每张多少钱(估计平均值)。

  • 然后呢?

  • 无偏估计计算数学期望就是认为所有样本出现概率一样大,没有看不起哪个样本。

    • 回到求钱的平均值的问题。无偏估计我们认为每张钞票出现概率都是1/2(因为只出现了10和100这两种情况,所以是1/2。如果是出现1 10 100三种情况,每种情况概率则是1/3。
    • 哪怕拿到了两张十块钱,我还是认为十块钱出现的概率和100元的概率一样。不偏心。所以无偏估计,所估计的别人口袋每张钱的数学期望(平均值)=10 * 1/2+100 * 1/2。
  • 有偏估计那就是偏重那些出现次数多的样本。认为样本的概率是不一样的。

    • 我出现了两次十块钱,那么我认为十块钱的概率是2/3,100块钱概率只有1/3. 有偏所估计的别人口袋每张钱的数学期望(平均值)=10 * 2/3+100 * 1/3。

3.为何要用无偏估计?

因为现实生活中我不知道某个样本出现的概率啊,就像骰子,我不知道他是不是加过水银。

所以我们暂时按照每种情况出现概率一样来算。


如何理解无偏估计?
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作者
sherwin
发布于
2019年5月20日
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